Was bedeutet stetige Verzinsung?

Bei der stetigen Verzinsung handelt es sich um ein Gedankenmodell bzw. Gedankenexperiment, welches den Unterschied zwischen einer jährlichen, quartalsweisen, monatlichen und theoretischerweise möglichen täglichen Verzinsung verdeutlichen könnte. Im Grunde geht es darum, den Zins- und Zinseszinseffekt zu verinnerlichen.

Die stetige Verzinsung würde davon ausgehen, dass die Zinsen auf einen Anlagebetrag sogar sekündlich gutgeschrieben werden und damit im Jahr beinahe unendlich viele Zinszahlungen (und die entsprechenden Abgeltungsteuern) verbucht werden würden. Bei einer Sekundenzahl von 3.600 Sekunden pro Stunde, also 86.400 Buchungen am Tag, ergäben sich in einem Jahr pro Konto knapp über 31 Millionen Zinsbuchungen. Da dieser Rechenaufwand nicht zu leisten ist und auch erhebliche Rundungsfehler auftreten würden, bleibt es im Bankenbereich meist bei der quartalsmäßigen und der jährlichen Verzinsung.

Ein Zinsbeispiel mit 5 % Zinsen zeigt die Unterschiede auf

Berechnen Sie mit uns einmal die Zinsen für einen Betrag von 10.000 Euro mit der Laufzeit von einem Jahr. Der Vereinfachung halber und damit es nicht zu kompliziert wird, erfolgt die Berechnung ohne die “schiefen” Beträge der Abgeltungsteuer (25 % plus Soli plus ggf. Kirchensteuer). Die Brutto-Rechnung sieht dann wie folgt aus:

1-Jahres Verzinsung, einmalig:

500,– Euro Zinsen auf 10.000,– Euro. Endstand 10.500,– Euro

1-Jahres-Verzinsung, quartalsmäßiger Zinseszinseffekt:

Abschluss des ersten Quartals: 5 % Zinsen auf 10.000,– Euro für ein Quartal (=125,– Euro). Endsumme: 10.125,– Euro

Abschluss des zweiten Quartals: 5 % Zinsen auf 10.125,– Euro für ein Quartal (=126,56 Euro). Endsumme: 10.251,56 Euro

Abschluss des dritten Quartals: 5 % Zinsen auf 10.251,56,– Euro für ein Quartal (=128,14 Euro). Endsumme: 10.379,71 Euro

Abschluss des vierten Quartals: 5 % Zinsen auf 10.379,71 Euro für ein Quartal (=129,74 Euro). Endsumme: 10.509,45 Euro

Der Unterschied zwischen einer einmaligen Verzinsung pro Jahr – also dem Gegenteil einer stetigen Verzinsung – und der quartalsmäßigen Verzinsung ist also bei einer Zinshöhe von 500 Euro vergleichsweise marginal, es sind 9 Euro.

Bei einer monatlichen Verzinsung ergibt sich eine Gesamtzinssumme von 511,62 Euro, wenn die Zinsen der einzelnen Monate immer wieder thesauriert und dann weiter verzinst werden.

Wenn Sie das Gedankenexperiment mit einer Exceltabelle weiterführen, so können Sie die tägliche Verzinsung verwenden:

Ausgangsbetrag + Ausgangsbetrag * 0,05 / 360 (bei der Zinsmethode 360 Tage) = Endbetrag des jeweiligen Tages. Diesen dann in der nächsten Zeile als Ausgangsbasis nehmen. Nach 360 Tagen Berechnung ergibt sich ein Zinsgesamtbetrag von 512,67 Euro – ohne Rundungseffekte. Ähnlich auch, wenn Sie die Zinsmethode mit 365 Tagen verwenden würden, da hier 365 Buchungen mit jeweils 1/365stel Jahreszins zu Buche stehen würden.

Damit zeigt sich, dass es zwar tatsächlich einen Zins- und Zinseszinseffekt bei der täglichen, beinahe stetigen Berechnung gibt. Letztendlich aber die Berechnung, das Ausdrucken auf der Steuerbescheinigung und die interne Weiterverarbeitung wesentlich teurer sein dürften als der zusätzliche Ertrag für den Kunden.

Die Schlußfolgerungen des Gedankenexperiments: Grünes Licht für Konditionen- und Zinsvergleiche

Wenn Sie sich mit der stetigen Verzinsung befasst haben, dann könnten Sie sich der eigenen Geldanlage zuwenden. Im Endeffekt bringt die Suche nach den besten Zinsen für Tages- und Festgeld einen wesentlich höheren Mehrertrag als die theoretisch mögliche, stetige Verzinsung. Vergleichen Sie einmal die Konditionen des Quartalssparbuches einer Großbank mit 0,01 % Zins und einem Bonus von 0,01 % (also einer Gesamtverzinsung von 0,02 %) mit den am Markt verfügbaren Angeboten.

Deshalb bringt die Suche nach einer besseren Verzinsung wesentlich mehr als der theoretische Vergleich verschiedener Zinsberechnungsmethoden. Anders würde es natürlich aussehen, wenn ein Wertpapier-Emittent erstmals nach zehn Jahren den Zins- und Zinseszins-Effekt “anwerfen” würde.

Weiterführende Links

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• Der Zinseszinseffekt – Kleinvieh macht auch Mist!
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• Rechner für Tages- und Festgeldzinsen