Die Abzinsung, in der Finanzmathematik auch Diskontierung genannt, ist eine komplizierte Rechenweise. Ihr Ziel ist es, den Wert einer zukünftigen Zahlung zu einem früheren Zeitpunkt zu ermitteln. Dafür gibt es festgelegte Rechenwege. Es bedeutet (rein rechnerisch), dass man die Zinsen und Zinseszinsen in diesem Fall nicht auf ein Kapital aufrechnet (also “aufzinst”) sondern von einem Ergebnis über einen bestimmten Zeitpunkt herunter rechnet (deshalb abzinst).
In der Finanzmathematik und auch in der Betriebswirtschaft sind solche Berechnungen häufig nötig, um den Wert einer Investition zu bestimmen. Das ist nicht immer leicht verständlich, darum soll das an einem (stark vereinfachten) Beispiel erläutert werden.
Beispiel Lebensversicherung
Wenn Ihre Lebensversicherung in fünf Jahren mit einer garantierten Auszahlungssumme und gleichbleibender Verzinsung fällig wird, sagt Ihnen das noch nicht automatisch, was sie in drei Jahren wert sein wird. Das müssen Sie berechnen – und dafür benötigen Sie ebenfalls die Abzinsungsrechnung. Sie gehen dabei vom Auszahlungswert und dem festgelegten Zinssatz aus und rechnen die Zinsen praktisch 2 Jahre zurück. Dann kennen Sie den Wert der Anlage in 2 Jahren.
Praxisbeispiel aus der Wirtschaft
Ein Investor kann eine Immobilie zum 1.1. 2016 für 100.000 Euro kaufen. Der Verkäufer sichert ihm zu, dass er die Immobilie nach zwei Jahren, also zum 1.1. 2018, für 110.000 Euro verkaufen kann, also mit Gewinn. Gerechnet wird hier mit einem Kalkulationszinssatz, den wir mit 5 % annehmen wollen.
Opportunitätskosten (entgangene Gewinne)
Der Kalkulationszinssatz, in der Fachsprache auch discount rate genannt, stellt die sogenannten Opportunitätskosten dar. Als Opportunitätskosten kann man entgangene Gewinne aufffassen. In diesem Fall zum Beispiel: Hätte der Investor das Geld mit 5% für fünf Jahre angelegt, hätte er ebenfalls Zinsen erhalten. Wenn man ein Investment – in diesem Fall die Immobilie – mit dem höchsten möglichen Gewinn vergleicht, kann man abschätzen, ob das Investment sich tatsächlich lohnt.
Da beide Gewinne aber zu unterschiedlichen Zeiten fällig werden, müssen sie auf einen gemeinsamen Zeitpunkt heruntergerechnet werden. Dafür dient die Abzinsungsrechnung. Der Wert, der beim Herunterrechnen entsteht, ist der sogenannte Gegenwartswert oder Barwert.
In diesem Fall ergibt unsere Rechnung mit der Abzinsungsformel einen Barwert des Ergebnisses von lediglich 99.773,24 Euro. Das bedeutet, der Gewinn in zwei Jahren wäre heute nur 99.773,24 Euro wert. Damit ist die Investition schlechter als eine Anlage mit 5% Verzinsung. Berechnet man nämlich deren Abzinsung, liegt der Barwert deutlich höher.
Wichtige Berechnungsgrundlagen
Sie müssen bei der Berechnung immer darauf achten, ob Sie in Zeiträumen rechnen, die größer als ein Jahr sind oder in Zeiträumen, die kleiner als ein Jahr sind. Für beides benötigen Sie jeweils eine unterschiedliche Formel. Unterscheiden muss man dabei ebenfalls, ob eine stetige Verzinsung oder eine exponentielle Verzinsung angegeben ist.
Wenn Sie versuchen, finanzmathematische (theoretische) Probleme nachzurechnen, müssen Sie häufig eine exponentielle Verzinsung voraussetzen, um zum richtigen Ergebnis zu kommen. Auch dafür gibt es wiederum eine eigene Formel.
Berechnungen ganz einfach durchführen
Wenn Sie Berechnungen schnell und einfach durchführen, können Sie sowohl für das Aufzinsen als auch für das Abzinsen ganz einfach einen entsprechenden Online-Rechner verwenden. Ein Rechner, der auch Abzinsungen durchführen kann, ist beispielsweise dieser hier: http://www.zinsen-berechnen.de/rechner/abzinsungsrechner.php
Weiterführende Links
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