Sowohl bei Krediten als auch bei Anlagen ist vor allem der effektive Zins von Interesse. Erst die Berechnung des effektiven Zinses macht verschieden gestaltete Kredite und Anlagen überhaupt klar vergleichbar.
Die Berechnung des Effektivzinses – oder des sogenannten “anfänglichen effektiven Jahreszinses” bei Krediten und Darlehen funktioniert dabei geringfügig anders als bei Anlagen. Deshalb werden wir die Voraussetzungen und den Berechnungsweg weiter unten separat erklären.
Effektivzins bei Anlagen
Grundlegendes Verfahren für die Bestimmung des Effektivzinses ist in der Finanzmathematik die sogenannte Rentenrechnung. Sie verwendet als mathematische Methode die sogenannten geometrischen Reihen. Manuell sind solche Berechnungen sehr aufwändig, mithilfe von Computerprogrammen stellen sie allerdings kein Problem dar.
Als Beispiel wollen wir zunächst eine gewöhnliche, endfällige Anleihe wählen. Sie bringt aber (wie durchaus öfter der Fall) in unterschiedlichen Jahren unterschiedliche Zinsen. In unserem Beispiel soll der Zinssatz bei dreijähriger Laufzeit im ersten Jahr lediglich 1,5 % betragen, im zweiten Jahr dagegen 2 % und im dritten Jahr 3 % betragen.
Ausschlaggebend für die verwendete Formel ist immer, ob Zinseszinsen bei der Anlage gewährt werden oder nicht (das muss nicht immer der Fall sein, dass die schon gebildeten Zinsen auch wiederum im darauffolgenden Jahr mit verzinst werden).
Der Rechenweg für den effektiven Jahreszinssatz wäre nun der folgende:
Wir multiplizieren für jedes Jahr der Laufzeit den Term (1 + Zinssatz 1/ 100) x (1 + Zinssatz 2/ 100) x (1 + Zinssatz 3/ 100) und ermitteln das Ergebnis. Dieses Ergebnis wird danach potenziert und zwar mit 1/Laufzeit (in Jahren). Danach ziehen wir vom Ergebnis den Wert 1 ab und multiplizieren mit 100.
Durch das Potenzieren ist der Rechenweg, vor allem bei längeren Laufzeiten, durchwegs kompliziert. In einem Berechnungsprogramm und auch in Excel lässt sich dieser Rechenweg aber programmieren, so dass nur noch die Werte eingesetzt werden müssen.
Problematisch dabei ist nur, dass Agio und Disagio bei dieser Rechnung unberücksichtigt bleiben.
Agio und Disagio
Als Agio bezeichnet man alle Aufschläge auf den Ausgabepreis. In Prospekten für Investmentfonds findet man dagegen oft den Begriff “Ausgabeaufschlag”.
Bei Anleihen kommen in der Regel keine Aufschläge vor, sondern sie werden sehr häufig zum Nennwert ausgegeben. Bei Aktien gibt es dagegen sehr häufig ein Agio, das durch den Aktienkurs bedingt ist (wenn eine Aktie mit Nennwert von 25 Euro für 26,50 ausgegeben wird, beträgt das Agio 1,50 Euro).
Das Disagio ist dann genau das Gegenteil vom Agio – also alle Abschläge, die gewährt werden.
Um Agio und Disagio beim effektiven Jahreszins miteinzuberechnen kann man eine einfache Näherungsformel verwenden:
Jährlicher (Nominal-)Zinssatz x Nennwert/Kaufkurs ± Agio oder Disagio/Laufzeit
Wenn Laufzeit und Agio und Disagio kleine Werte sind, liefert die Formel noch ausreichend genaue Ergebnisse.
Effektiver Jahreszins bei Ratenkrediten
Bei allen Immobilienkrediten mit monatlichen Raten kann man es sich einfach machen: der effektive Jahreszinssatz muss bei allen Kreditangeboten zwingend angegeben werden, um unterschiedliche Produkte vergleichen zu können, kann man aber auch selbst nachrechnen. Dafür muss man allerdings berücksichtigen, dass bei Bankkrediten monatlich saldiert und verzinst wird.
Alle Bearbeitungsgebühren, Zusatzkosten und verteuernde Faktoren müssen dabei ebenso mit eingerechnet werden wie alle gewährten Abschläge, um zu einem korrekten Ergebnis zu kommen. Da der Berechnungsweg schon bei kurzen Laufzeiten äußerst kompliziert ist, sollte man dafür am besten einen Online-Rechner verwenden.
Weiterführende Links
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- Was bedeutet Sollzins?
- Beim Tagesgeld: Nicht nur auf den Zinssatz achten
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