Die “Griechen” (im Englischen “greeks” genannt) sind Ableitungen aus dem Black-Scholes-Modell, die dazu dienen, einzelne Faktoren zu beschreiben, die einen Einfluss auf den Preis von Optionen und Optionsscheinen haben. Die Bezeichnung “Griechen” leitet sich von der Bezeichnung dieser Ableitungen mit griechischen Buchstaben ab.
Die “Griechen” sind:
- das Delta
- das Gamma
- das Vega (kein griechischer Buchstabe, aber häufig auch als Sigma oder Lambda bezeichnet)
- das Theta
- das Rho (Ausmaß der Preisänderungen der Option bei geringfügigen Zinssatzveränderungen) und
- das Omega (die sogenannte Optionselastizität, ein Prozentwert)
Alle diese Ableitungen geben im Wesentlichen die Sensitivität des Optionspreises bei Veränderungen jeweils bestimmter Parameter wieder.
Im Englischen werden die Griechen oft noch weiter unterteilt und neben den genannten “first-order greeks” noch weitere Werte verwendet. Im englischsprachigen Bereich ist es dabei üblich, das Gamma zu den “second-order greeks” zu zählen, daneben gibt es noch die “third order greeks”. Die beiden weiterführenden Gruppen werden dann nicht mehr mit griechischen Buchstaben bezeichnet. Sie leiten sich aus den first order greeks ab.
Anwendung der Griechen im Risikomanagement
Die Griechen werden häufig auch als “risk sensivities” oder auch als Hedge-Parameter bezeichnet, im Englischen auch gelegentlich als “risk measures” – also Risikogrößen.
Sieht man sich die Werte der Griechen einer Option an, kann man gut den Einfluss einzelner Risikofaktoren für die Option abschätzen. Dazu gehört natürlich entsprechendes Fachwissen und oft auch Erfahrung – gerade am Anfang stellt die intensive Beschäftigung mit den Zahlenwerten aber eine sehr wertvolle Hilfe bei der Risikoeinschätzung dar.
In der Praxis werden auch konkrete Risikoabsicherungen auf Basis der Griechen durchgeführt. Dazu gehört beispielsweise das Delta Hedging:
Beim Delta-Hedging wird eine Option gegen Preisänderungen des zugrunde liegenden Basiswerts der Option abgesichert. Das geschieht, indem man eine Position aufbaut, deren Wertänderungen genau entgegengesetzt verlaufen wie die des Basiswerts. Im Idealfall kann man damit delta-neutrale Positionen erreichen. Diese Art der Absicherung ist allerdings nicht einmalig angelegt immer wirksam – sie muss vielmehr die Absicherung laufend anpassen (daher spricht man beim klassischen Delta-Hedging, wie es hier beschrieben ist, von einer sogenannten “dynamischen Absicherung”).
Mögliche Probleme bei der Anwendung der Griechen
Das gesamte Black-Scholes-Modell beruht auf der vereinfachten Annahme, dass die Volatilität des Basiswerts immer konstant ist. Darauf beruhen, wie das gesamte Modell, natürlich auch seine Ableitungen, also die Griechen.
In der Praxis trifft das allerdings so nicht zu. Die Volatilitäten sind einerseits immer abhängig von der Restlaufzeit, andererseits aber auch von der Moneyness der jeweiligen Option.
Zum Ausgleich dieser Schwäche des Modells kann man in der Praxis mit sogenannten impliziten Volatilitäten rechnen, die von der Moneyness und der jeweils zum Berechnungszeitpunkt noch verbleibenden Restlaufzeit der Option oder des Optionsscheins abhängig gemacht werden. Das ist insbesondere auch dann wichtig, wenn man ein Delta-Hedging durchführen möchte.
Weiterführende Links
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